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¿Qué o que?

Palabra sobre la que consulta: 
¿Qué o que?
Consulta: 

A partir de la respuesta dada a una consulta me surge esta duda: ¿hay alguna diferencia de sentido entre las siguientes expresiones? En ellas varía la tilde en "qué".«Examinó qué otra manera tenía para actuar». «Examinó que otra manera tenía para actuar».

Respuesta: 

La oración sin tilde no es adecuada. La anticipación del objeto directo la invalida semánticamente, si se utiliza el verbo examinar. «Examinar» exige la pregunta porque se trata de inquirir de qué otra manera.