Adjetivos posesivos en plural o singular para sendas posesiones.

Al utilizar un adjetivo posesivo para expresar la posesión de un ítem individual por parte de cada uno de los miembros de un nominal plural, ¿es correcto hace uso de la forma singular de dicho adjetivo?O mejor aún, ¿Cuál es la manera prescrita para discriminar entre 'cada miembro posee una única unidad de cierto ítem', 'cada miembro posee (posiblemente) más de una unidad del ítem', 'el único ítem que se menciona pertenece a todos los miembros'?Ejemplo: "A los niños les robaron su mochila" vs "A los niños les robaron sus mochilas"¿La primera oración es correcta? ¿O implica solamente que la mochila era colectiva?¿La segunda oración denota que cada niño poseía varias mochilas? ¿O la interpretación viene dada sólo por el contexto y el sentido común del receptor(normalmente cada niño debe tener una mochila)?Gracias.