décimo tercer o decimotercero

Decimos al cobrador: "Venga el primero" pero también podemos decirle: "Le pagaré el primer día de cada mes"La diferencia entre "primer" y "primero" ¿ es la función de la palabara en la correspondiente frase (sustantivo vs. adjetivo ?Estuve buscando en mi "biblia", la gramática de don André Bello, pero sin éxito...Agradezco sus respuesta.Cordialmente, Alencastro.