Cuídateme

Sí es correcta, aunque corresponde a un registro informal. Se trata del uso adicional, redundante, de pronombres personales átonos en función de dativo, son llamados usualemente dativos de interés o afectivos porque no cumplen otra función que la de indicar el interés o afecto que el hablante tiene sobre lo enunciado. En su caso el emisor desea que el receptor del mensaje se cuide (para lo cual usa el imperativo «cuidate»), pero además le desea expresar su cercanía, lo importante qué es para él que se cuide, mediante el pronombre me, el cual debe ir pospuesto y unido a la forma de imperativo. Otros ejemplos: «Luisito, ¡no te ME vayas a caer!». «Se NOS está enfadando la niña». «¡Te ME quitas de ahí ya!». «Se LE fue corriendo».