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“LO” ¿correcto o no?

Palabra sobre la que consulta: 
“LO” ¿correcto o no?
Consulta: 

En algunas ocasiones es correcto el uso del pronombre de objeto “LO” (a y b), en otras es incorrecto (c) y en otras no estoy seguro (d) a) Mis vecinos se mudaron a otra ciudad. Si, LO se. b) María es muy inteligente. Si, LO es.c) ¿Sabes mucho sobre matemática? Si, yo se mucho. d) ¿Sabes dónde queda el lago Titicaca? No sé No LO sé.¿Existe una forma de saber cuando es correcto usar “LO” y cuando no?

Respuesta: 

El pronombre 'lo' se puede usar para sustantivar partes de la oración, de manera que este pasa a desempeñar la función de sujeto, complemento directo, atributo de una función copulativa. Así el pronombre 'lo': 1. sustituye al complemento directo de un verbo transitivo: «¿Viste al niño?», «Sí, lo vi»; 2. sustituye a una oración subordinada que funcione como complemento directo: «Mis vecinos se mudaron a otra ciudad». «Yo sé que mis vecinos se mudaron a otra ciudad»: C.D. 'que mis vecinos se mudaron a otra ciudad', luego, esta oración subordinada puede sustituirse por 'lo': «Sí, lo sé». 3. sustituye al atributo de una oración copulativa: «María es muy inteligente», «Sí, lo es». «María está cansada», «Sí, lo está». «Luis parece aburrido», «No, no lo parece». 4. sustituye al sintagma nominal «la cosa que», «las cosas que»: - «Lo tuyo es la lectura»: La cosa que más te gusta es la lectura.- «Lo que más le gusta es el cine mudo»: La cosa que más le gusta es el cine mudo. El ejemplo c) de su consulta no admite sustitución por 'lo' porque 'lo' no puede sustituir a un adverbio ('mucho' en este caso). Se podría responder «Sí, lo sé» («Sé que sé mucho sobre matemáticas», 'lo' sustituye a 'que sé mucho sobre matemáticas').