Se puede sustituir "quien", por "el que".Escribo un acertijo.

Hola.Estoy escribiendo un acertijo y tengo una duda con respecto a esta oración:"Quien me dio mi nombre, se equivocó"... ó"El que me dio mi nombre, se equivocó"¿Las dos son correctas? y de no ser así, ¿Cuál es la correcta? Gracias anticipadas por su ayuda.