Género de «águila»
Según entiendo, el género de una palabra lo da su plural, así el águila es femenino, pues el plural es las águilas. De la misma manera, arte es femenino porque se habla de las artes como, por ejemplo, las artes marciales. Entonces por qué no decimos arte dramática como sí lo hacen los italianos, o arte vernácula. Si dijéramos la águila o la agua se repite la vocal y se debe decir el ágila, el agua. Pero sí decimos la albóndiga , la almohada, la arteria, la avenida.
El género de una palabra no está determinado por su plural. El águila es un sustantivo femenino que, por comenzar con /a/ tónica, va acompañado de la forma el del artículo femenino la. Su plural se realiza con la forma plural las. En cuanto al sustantivo arte, le sugerimos leer aquí. El resto de las palabras que usted menciona no comienzan por /a/ tónica y, por ese motivo, no requieren la modificación de la forma del artículo.