Día tras día

Tengo entendido que la expresión "día a día" es incorrecta (y más cuando se la usa como sustantivo sinónimo de "cotidianidad"). En el diccionario de la RAE sólo se registra la expresión "día por día". Sin embargo, a veces se corrige el error usando la expresión "día tras día". ¿Es correcta esta última expresión, o definitivamente lo correcto es decir "día por día"? Gracias de antemano por su atención.