Invitarla, invitarle

Al ser invitar un verbo transitivo, lo adecuado es usar un pronombre átono de complemento directo, en su caso, la: «Sra. directora tengo el gusto de invitarla». Sin embargo, la frecuencia de uso del llamado «leísmo de cortesía» (le por lo o la, les por los o las cuando el tratamiento es de usted o ustedes, respectivamente) hace que la segunda opción no sea censurada, por lo que queda a su elección el empleo de una u otra forma.