Las palabras compuestas

Las palabras compuestas terminadas en mente, son esdrújulas, sobreesdrújulas o agudas. Por ejemplo: nacionalmente, felizmente. Algunos me dicen que es esdrújula y otros grave. Pero no sé, porque tiene dos sílabas tónicas. Pero considero que no es compuesta porque no está conformado por dos palabras simples. Sino una palabra simple, fácil, que es adjetivo y una terminación mente que es sufijo y que al anexarse convierte a la palabra en adverbio. Mi interrogante está entonces, en saber si se puede clasificar según las reglas generales de acentuación o es un caso especial de acentuación de palabras compuestas. Una doctora italiana me dijo que la palabra nacionalmente es aguda, porque la terminación mente no afecta a la palabra simple sino que lo modifica y lo convierte en adverbio.