¿Mucho o mucha hambre?

En español, los adjetivos concuerdan en género y número con el sustantivo al que acompañan. Dado que hambre es femenino, el adjetivo que la califica deberá concordar en femenino. Note que el artículo es una forma del artículo femenino, que se usa delante de palabras que comienzan con a tónica.