Uso correcto de los pronombres "ti" y "mi"

Me ha surgido una duda sobre el uso de los Pronombres personales "mi" y "ti". Esta se debe a que recientemente he escuchado la frase "..el perro vino donde mi..."; tras consultar alguna información al respecto creo que ésta sería incorrecta desde un punto de vista gramatical debiendo ser sustituida por la frase "el perro vino donde yo estaba", pero no estoy seguro. En la misma línea quisiera saber si la frase "...el perro vino donde yo..." es correcta o no (y porqué) y análogamente, si la frase "...entre ti y mi..." puede ser correcta, pues también la escuché de la misma persona y creo que sería más acertado decir "...entre tu y yo..."