Negación + negación

Sí, porque cuando los indefinidos nada, nadie, ninguno y el adverbio nunca aparecen en oraciones negativas sin encabezarlas, es obligatorio el uso del adverbio no al inicio de la oración. Además, este uso es el más habitual. Entonces, aunque gramaticalmente sean correctas las siguientes oraciones: Nadie hay en la casa; Nunca he estado en Islandia; Ningún problema tengo; De nada te pierdas, es más habitual encabezarlas con no: No hay nadie en la casa; No he estado nunca en Islandia; No tengo ningún problema; No te pierdas de nada.