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"vete a ducharte" ¿es una expresion correcta gramaticalmente ?

Palabra sobre la que consulta: 
"vete a ducharte" ¿es una expresion correcta gramaticalmente ?
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en esta expresion ¿ no se utilza el pronombre 2 veces ?que sería más correcto ?ve a ducharte ovete a duchargracias

Respuesta: 

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