Echarme/*hecharme

Usted está en lo correcto. Se trata del verbo echar; *hechar (con hache inicial) no existe en castellano. La confusión probablemente se deba a que el participio del verbo hacer se escribe con hache, hecho (ej., ¿Ya han hecho las tareas?), pero las formas del verbo echar se escriben todas sin hache: echo, echado, echándome, echarme, echaré, etcétera. Ej.: Ahora échale unas hojitas de laurel al guiso; Voy a echarme a dormir un rato; Las pastillas ya están vencidas, las echaré a la basura.