Convirtieron a las instituciones/convirtieron las instituciones

Al ser convertir un verbo transitivo, el complemento directo llevará preposición solo cuando se trate de persona o cosa personificada. Como institución repesenta un colectivo de personas, podría eventualmente considerarse como un ente personificado, en cuyo caso, ambos complementos, con y sin preposición, son adecuados.