temer por su(s) vida y la(s) de sus familias

Tengo una duda sobre concordancia:Siempre he pensado que se dice, por ejemplo, "muchas personas temieron por su vida y la de su familia", porque pienso que cada persona tiene una sola vida.Pero me han dicho que debería decir "muchos temieron por suS vidas".Agradezco si me pueden aclarar esta duda.Muchas gracias.L